Tangentes

Una de las dificultades en la formación del concepto de derivada por la vía geométrica (Cantoral 1983, Dolores C. 1988) es la concepción griega de tangente formada en los estudiantes desde la escuela elemental. Esta concepción puede obstaculizar el paso de una concepción global (propia de la Geometría Euclidiana) a una concepción local (propiedad fundamental del cálculo), puede dificultar la aceptación de que la recta (además de tocar) pueda cortar a la curva y ser tangente en la zona del corte. El carácter estático de su determinación en la Geometría Euclidiana (pues es dada como un lugar geométrico) también puede dificultar el arribo a una concepción dinámica (sucesión de secantes). Más difíciles de franquear son las barreras que se desprenden de las consideraciones de la derivada como un límite, en Orton A. (1977) se han obtenido evidencias de lo difícil que es comprender para los estudiantes de que por medio de una sucesión de secantes se obtenga realmente la tangente. A partir del estudio de los obstáculos epistemológicos, en el plano histórico y con grupos pequeños de estudiantes, en Sierpinska A. (1985) se señala que los estudiantes manifiestan cierta tendencia a evadir los procesos infinitos, son proclives a rechazar el paso al límite como una nueva operación matemática, consideran el límite sólo como una aproximación, presentan serios obstáculos con el manejo de la simbología matemática, consideran que el límite se obtiene simplemente evaluando la función en el punto deseado, etc. Múltiples son las barreras que dificultan la asimilación de los conceptos del Cálculo Diferencial (CD), sin embargo su persistencia en la mente de los estudiantes también puede ser consecuencia de una inadecuada dirección del proceso de su enseñanza, ésta no puede ignorar tales dificultades sino tomarlas en cuenta a fin de crear las condiciones didácticas que permitan a los estudiantes superarlas.

Tomado de Dolores.

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